【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|(a>-2)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=g(x)的簡(jiǎn)圖,并寫(xiě)出(不需要證明)函數(shù)g(x)的定義域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域.
【答案】(1)-1(2)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)直接利用待定系數(shù)法求出a的值.
(2)利用(1)的結(jié)論求出函數(shù)g(x)的圖象,進(jìn)一步畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖,利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的定義域,值域和單調(diào)區(qū)間.
(1)函數(shù)f(x)=|x+a|(a>-2)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1).
則:1=|2+a|,解得:a=-1;
(2)設(shè),
由于a=-1,則g(x)=,
定義域(-∞,1)∪(1,+∞),
由于g(-x)≠g(x)≠-g(x),所以函數(shù)為:非奇非偶函數(shù).
g(x)==,
函數(shù)的圖象如下:
所以函數(shù)的值域:[-1,1];
函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C, AB=3,BC=5.
(1)求證:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(3)求點(diǎn)C到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a--lnx,g(x)=ex-ex+1.
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)=0恰有一個(gè)解,求a的值;
(3)若g(x)≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=+lg(3x)的定義域?yàn)镸.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)當(dāng)x∈M時(shí),求g(x)=4x-2x+1+2的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1 , l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).
(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ;
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣x+1.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),1< <x;
(3)設(shè)c>1,證明當(dāng)x∈(0,1)時(shí),1+(c﹣1)x>cx .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)=a-(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)判定并證明f(x)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)>m2-4m+2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3處取得極值.
(1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程.
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