【題目】已知奇函數(shù)f（x）=a-（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）判定并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若對任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）上的遞增函數(shù)，證明見解析；（2）.

【解析】

（1）用單調(diào)性定義證明；

（2）先用奇函數(shù)性質(zhì)求出a=1，再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)最值，最后用最值使不等式成立即可．

解：（1）f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)．

證明：因f（x）的定義域?yàn)?/span>R，任取x1，x2∈R且x1＜x2．

則f（x2）-f（x1）=-=．

∵y=ex為增函數(shù)，∴＞＞0，∴+1＞0，+1＞0．

∴f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），

故f（x）是R上的遞增函數(shù)．

（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），

∴a-=-a+，∴2a=2，∴a=1，

∴f（x）=1-，

令t=ex+1，∵ex＞0，∴t＞1，

又g（t）=1-在（1，+∞）上為增函數(shù)，

∴-1＜g（t）＜1，即-1＜f（x）＜1，

當(dāng)f（x）＞m2-4m+2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，

有m2-4m+2≤-1，即m2-4m+3≤0，

∴1≤m≤3，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，3]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sin2x-a．

①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；

②若x1，x2是函數(shù)y=f（x）在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面使用類比推理正確的是(　　)

A. 由“a(b＋c)＝ab＋ac”類比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”

B. 由“若3a＜3b，則a＜b”類比推出“若ac＜bc，則a＜b”

C. 由“平面中垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”

D. 由“等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)”類比推出“在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過點(diǎn)（2，1）．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=g（x）的簡圖，并寫出（不需要證明）函數(shù)g（x）的定義域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋b·ln x，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.

(1)求a，b的值；

(2)證明：f(x)≤2x－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+3-b（a≠0，b＞0）在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數(shù)g（x）=．

（l）求函數(shù)g（x）的解析式；

（2）證明：對任意實(shí)數(shù)m，都有g（m2+2）≥g（2|m|+l）；

（3）若方程g（|log2x-1|）+3k（-1）=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的最小值；

（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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