Question

19．已知ρ：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），若q是p充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先分別求得p，q所對應(yīng)的集合，再根據(jù)q是p的充分不必要條件，可求實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，得-2≤x≤10，
∵m＞0，∴1+m＞1-m
∴由[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0，
得：1-m≤x≤1+m
因為q是p的充分不必要條件，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m≤10}\\{m＞0}\end{array}\right.$，∴0＜m≤3，
故實數(shù)m的取值范圍是（0，3]．

點評 本題以集合為載體，考查四種條件，解不等式，利用q是p的充分不必要條件，構(gòu)建不等式組是解題的關(guān)鍵．