Question

9．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{3}{2}$a_n-$\frac{1}{2}$
（1）求a₁
（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）依題意知，a₁=S₁，S₁=$\frac{3}{2}$a₁-$\frac{1}{2}$，據(jù)此求得a₁；
（2）利用等比數(shù)列的定義推知數(shù)列{a_n}是一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答即可．

解答 解：（1）由S₁=$\frac{3}{2}$a₁-$\frac{1}{2}$且a₁=S₁，得a₁=1；
（2）∵當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$a_n-$\frac{3}{2}$a_n-1，
∴$\frac{3}{2}$a_n-1=$\frac{1}{2}$a_n，
∴a_n=3a_n-1，（n≥2）．
∴{a_n}是一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列
∴a_n=3^n-1，
∴T_n．=$\frac{1}{2}$（3ⁿ-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解，掌握等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．