精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為____________．

                 

解析試題分析：設等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0），
y2=16x的準線l：x=-4，
∵C與拋物線y2=16x的準線l：x=-4交于A，B兩點，|AB|=4
∴A（-4，2），B（-4，-2），
將A點坐標代入雙曲線方程得a2=(-4)2-(2)2=4，
∴a=2，2a=4．答案為4.
考點：本題主要考查拋物線的標準方程，雙曲線的幾何性質。
點評：基礎題，本題給出等軸雙曲線，在已知雙曲線被拋物線的準線截得線段長的情況下求雙曲線的實軸長，體現綜合性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

從雙曲線的左焦點F引圓的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標原點，則| MO | – | MT | =        .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

焦點在軸上，虛軸長為8，焦距為10的雙曲線的標準方程是     ;

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若實數a、b、c成等差數列，點P(–1, 0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0, 3)，則線段MN長度的最小值是     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則實數=　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“非常距離”
給出如下定義：若，則點與點的“非常距離”為，
若，則點與點的“非常距離”為．
已知是直線上的一個動點，點的坐標是（0，1），則點與點的“非常距離”的最小值是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

點P在雙曲線上•，是這條雙曲線的兩個焦點，
，且的三條邊長成等差數列，則此雙曲線的離心率是         

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知點分別是橢圓：（）的左頂點和上頂點，橢圓的左右焦點分別是和，點是線段上的動點,如果的最大值是，最小值是，那么，橢圓的的標準方程是                   .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設是曲線上的一個動點，則點到點的距離與點到軸的距離之和的最小值為________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案