已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(I)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,無最大值;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間和上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增.
【解析】
試題分析:(I)由已知條件,寫出當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式,先求函數(shù)的定義域,再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令和,分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間,最后可求得函數(shù)的最值;(Ⅱ)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,再觀察發(fā)現(xiàn),當(dāng)時(shí),恒成立,在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),由,得,解這個(gè)方程,討論可得函數(shù)的單調(diào)性.
試題解析:(I)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031204055026529460/SYS201403120406276090451966_DA.files/image017.png">,當(dāng)時(shí),, . 2分
由,得,由,得,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
在區(qū)間上單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),取最小值,
無最大值. 4分
(Ⅱ). 5分
當(dāng)時(shí),恒成立,在區(qū)間上單調(diào)遞增; 6分
當(dāng)時(shí),由得,解得,. 7分
當(dāng)時(shí),,由得,
在區(qū)間上單調(diào)遞減,
在區(qū)間和上單調(diào)遞增 9分
當(dāng)時(shí),,由得,在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增.
綜上,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間和上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增. 13分
考點(diǎn):1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值;2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
已知函數(shù),其中為常數(shù),且。
當(dāng)時(shí),求在( )上的值域;
若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù),其中為常數(shù).那么“”是“為奇函數(shù)”的( )
(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為,且.證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分16分,第1小題5分,第2小題6分,第3小題5分)
已知函數(shù),其中為常數(shù),且
(1)若是奇函數(shù),求的取值集合A;
(2)(理)當(dāng)時(shí),設(shè)的反函數(shù)為,且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對(duì)稱,求的取值集合B;
(文)當(dāng)時(shí),求的反函數(shù);
(3)(理)對(duì)于問題(1)(2)中的A、B,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍。
(文)對(duì)于問題(1)中的A,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍。
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