A. | $\frac{6}{5}$ | B. | $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ | C. | $\frac{4\sqrt{2}}{5}$ | D. | $\frac{4\sqrt{3}}{5}$ |
分析 設雙曲線與圓A在第一象限的交點為P,由題意可得AP與x軸的夾角為60°,由三角函數(shù)的定義可得P的坐標,代入雙曲線的方程,結合a,b,c和離心率公式計算即可得到所求值.
解答 解:設雙曲線與圓A在第一象限的交點為P,
由題意可得AP與x軸的夾角為60°,
即有P(a+acos60°,asin60°),
即為($\frac{3a}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$a),
代入雙曲線的方程可得$\frac{9{a}^{2}}{4{a}^{2}}$-$\frac{3{a}^{2}}{4^{2}}$=1,
即有3a2=5b2=5(c2-a2),
即5c2=8a2,
由e=$\frac{c}{a}$,可得e=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$.
故選:B.
點評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運用點滿足雙曲線的方程,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B. | 2-$\sqrt{2}$ | C. | 2-$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 5,1 | B. | $2\sqrt{6}$,1 | C. | $2\sqrt{6}$,±1 | D. | 5,±1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 12 | C. | 15 | D. | 10 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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