9．設(shè)直線(xiàn)$nx+（{n+1}）y=\sqrt{2}（{n∈N*}）$與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+…+S2017=（　　）
A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{2015}{2016}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{2017}{2018}$

分析 求出直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距，得到所圍成的三角形的面積，得到數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，列項(xiàng)后可求S1+S2+…+S2017的值．

解答 解：由直線(xiàn)$nx+（{n+1}）y=\sqrt{2}（{n∈N*}）$，
當(dāng)x=0時(shí)，y=$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$．當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{\sqrt{2}}{n}$，
所以三角形的面積Sn=$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{n}$•$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
所以S1+S2+…+S2017=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2017}$-$\frac{1}{2018}$
=1-$\frac{1}{2018}$=$\frac{2017}{2018}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列與直線(xiàn)的結(jié)合，考查了數(shù)列的求和，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消求和法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．觀(guān)察研究某種植物的生長(zhǎng)速度與溫度的關(guān)系，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到生長(zhǎng)速度（單位：毫米/月）與月平均氣溫的對(duì)比表如下：
溫度t（℃）-5068121520
生長(zhǎng)速度y24567810
（1）求生長(zhǎng)速度y關(guān)于溫度t的線(xiàn)性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字）；
（2）利用（1）中的線(xiàn)性回歸方程，分析氣溫從-50C至200C時(shí)生長(zhǎng)速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是20C時(shí)，預(yù)測(cè)這月大約能生長(zhǎng)多少．
附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（2））的值為（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．-3C．$\frac{1}{3}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-2），$\overrightarrow{OB}$=（a，-1），$\overrightarrow{OC}$=（-b，0），其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，b＞0，若 A，B，C 三點(diǎn)共線(xiàn)，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．4B．6C．8D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一個(gè)頂點(diǎn)拋物線(xiàn)${x^2}=4\sqrt{3}y$的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率$e=\frac{1}{2}$，且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓C交于M．N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-2$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅲ）若AB橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，且MN∥AB，判斷$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出，若不是定值，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且$|{\overrightarrow{OP}}|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}，\overrightarrow{P{F_1}}•{\overrightarrow{PF}_2}=\frac{3}{4}$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)$S（{0，\frac{1}{3}}）$，且斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，$∠DAB=\frac{π}{3}$，PD⊥AD，PD⊥DC．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若二面角P-BC-D為$\frac{π}{6}$，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$，都有2-2x-logax＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{4}$＜a＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）+m（m∈R），當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）的最小值為-1．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延長(zhǎng)AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案