【題目】已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次方程.
Ⅰ若a是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù),b是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
Ⅱ若a是從區(qū)間任取的一個(gè)實(shí)數(shù),b是從區(qū)間任取的一個(gè)實(shí)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1) 利用古典概型概率計(jì)算公式求解;
(2)應(yīng)用幾何概型概率計(jì)算公式求解.
設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”.
當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根當(dāng)且僅當(dāng)a≥b.
(1)基本事件共有12個(gè):
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.
事件A包含9個(gè)基本事件,故事件A發(fā)生的概率為P(A)=
(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
所以所求的概率為P(A)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著生活水平和消費(fèi)觀念的轉(zhuǎn)變,“三品一標(biāo)”(無公害農(nóng)產(chǎn)品、綠色食品、有機(jī)食品和農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志)已成為不少人的選擇,為此某品牌植物油企業(yè)成立了有機(jī)食品快速檢測室,假設(shè)該品牌植物油每瓶含有機(jī)物A的概率為p(0<p<1),需要通過抽取少量油樣化驗(yàn)來確定該瓶油中是否含有有機(jī)物A,若化驗(yàn)結(jié)果呈陽性則含A,呈陰性則不含A.若多瓶該種植物油檢驗(yàn)時(shí),可逐個(gè)抽樣化驗(yàn),也可將若干瓶植物油的油樣混在一起化驗(yàn),僅當(dāng)至少有一瓶油含有有機(jī)物A時(shí)混合油樣呈陽性,若混合油樣呈陽性,則該組植物油必須每瓶重新抽取油樣并全部逐個(gè)化驗(yàn).
(1)若 ,試求3瓶該植物油混合油樣呈陽性的概率;
(2)現(xiàn)有4瓶該種植物油需要化驗(yàn),有以下兩種方案: 方案一:均分成兩組化驗(yàn);方案二:混在一起化驗(yàn);請問哪種方案更適合(即化驗(yàn)次數(shù)的期望值更。,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣(2a﹣1)x﹣lnx.
(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)a<0時(shí),求函數(shù)f(x)在 上的最小值;
(3)記函數(shù)y=f(x)的圖象為曲線C,設(shè)點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)是曲線C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂直交曲線C于點(diǎn)N,判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:(x-2)(x+m)≤0,q:x2+(1-m)x-m≤0.
(1)若m=3,命題“p∧q”為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={y|y= },B={x|y=lg(x﹣2x2)},則R(A∩B)=( )
A.[0, )
B.(﹣∞,0)∪[ ,+∞)
C.(0, )
D.(﹣∞,0]∪[ ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對立的兩個(gè)事件是
A. 至少有一個(gè)白球;都是白球 B. 至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球
C. 至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義下凸函數(shù)如下:設(shè)f(x)為區(qū)間I上的函數(shù),若對任意的x1 , x2∈I總有f( )≥ ,則稱f(x)為I上的下凸函數(shù),某同學(xué)查閱資料后發(fā)現(xiàn)了下凸函數(shù)有如下判定定理和性質(zhì)定理: 判定定理:f(x)為下凸函數(shù)的充要條件是f″(x)≥0,x∈I,其中f″(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù).
性質(zhì)定理:若函數(shù)f(x)為區(qū)間I上的下凸函數(shù),則對I內(nèi)任意的x1 , x2 , …,xn , 都有 ≥f( ).
請問:在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某氣象站觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里,AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(單位cm)的情況如下表1:
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
哈爾濱市某月AQI指數(shù)頻數(shù)分布如下表2:
M | [0,200] | (200,400] | (400,600] | (600,800] | (800,1000] |
頻數(shù) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)設(shè)x= ,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程; (參考公式: ;其中 , )
(2)小張開了一家洗車店,經(jīng)統(tǒng)計(jì),當(dāng)M不高于200時(shí),洗車店平均每天虧損約2000元;當(dāng)M在200至400時(shí),洗車店平均每天收入約4000元;當(dāng)M大于400時(shí),洗車店平均每天收入約7000元;根據(jù)表2估計(jì)小張的洗車店該月份平均每天的收入.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)的值;
區(qū)間 | |||||
人數(shù) |
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人,年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有人年齡在第組的概率.
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