【題目】已知定義在 上的函數(shù) ,且 恒成立.
(1)求實(shí)數(shù) 的值;
(2)若 ,求證: .
【答案】
(1)解: ∵ | x 2 m | | x | ≤ | x 2 m x | = | 2 m | ,要使 | x 2 m | | x | < 4 恒成立,則 | m | < 2 ,解得 2 < m < 2 .又 ∵ m ∈ N * ,
∴ m =1。
(2)解: ,即 ,當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時(shí)取等號(hào),故
【解析】(1)通過(guò)函數(shù)恒成立的相關(guān)性質(zhì)即可求出。
(2)要證明恒成立,即證明的最小值大于18即可。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù):
① ;② ;③ .(以上三式中、 均為常數(shù),且 )
(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由)
(2)若 , ,求出所選函數(shù) 的解析式(注:函數(shù)定義域是 .其中 表示8月1日, 表示9月1日,…,以此類(lèi)推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益,當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷(xiāo),請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐 中, 是等邊三角形, 是 的中點(diǎn), ,二面角 的大小為 .
(1)求證:平面 平面 ;
(2)求 與平面 所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系下,知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線 .
(1)求圓O與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求圓O和直線l的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) 圖象上不同兩點(diǎn) , 處切線的斜率分別是 , ,規(guī)定 ( 為線段 的長(zhǎng)度)叫做曲線 在點(diǎn) 與 之間的“彎曲度”,給出以下命題:
①函數(shù) 圖象上兩點(diǎn) 與 的橫坐標(biāo)分別為1和2,則 ;
②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù);
③設(shè)點(diǎn) , 是拋物線 上不同的兩點(diǎn),則 ;
④設(shè)曲線 ( 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上不同兩點(diǎn) , ,且 ,若 恒成立,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
其中真命題的序號(hào)為(將所有真命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 : 的離心率為 ,且以?xún)山裹c(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2.
(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線 : 與橢圓 相交于 , 兩點(diǎn),在 軸上是否存在點(diǎn) ,使直線 與 的斜率之和 為定值?若存在,求出點(diǎn) 坐標(biāo)及該定值,若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣ x2+ x+ ,則 ( )的值為( )
A.2016
B.1008
C.504
D.2017
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)證明: ;
(2)若對(duì)任意 ,不等式 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù) 在 上的最大值與最小值的差為 ,求 的表達(dá)式.
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