14．設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F的直線l與C相交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，若|AB|=6，則|FM|的長為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

分析 先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質(zhì)求出AB的垂直平分線方程，可得到答案．

解答 解：∵拋物線y2=4x，∴p=2，
設(shè)經(jīng)過點F的直線y=k（x-1）與拋物線相交于A、B兩點，A（x1，y1），B（x2，y2），
直線y=k（x-1）代入y2=4x，整理可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
∴x1+x2=2+$\frac{4}{{k}^{2}}$
利用拋物線定義，AB中點橫坐標為x1+x2=|AB|-p=6-2=4．AB中點橫坐標為2
∴2+$\frac{4}{{k}^{2}}$=4，∴k=±$\sqrt{2}$
AB中點縱坐標為k，AB的垂直平分線方程為y-k=-$\frac{1}{k}$（x-2），
令y=0，可得x=4，
∴|FM|=3．
故選：D．

點評 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用，確定AB的垂直平分線方程是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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3．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，F(xiàn)D⊥平面ABCD，$FD=\sqrt{3}$．
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5．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P是A1C1上任意一點，記平面PAB、平面PBC與下底面所成的二面角分別為α，β，則tan（α+β）的最小值為-$\frac{4}{3}$．

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9．已知雙曲線$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且MF1⊥F1F2，則F1到直線MF2的距離為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$B．$\frac{{5\sqrt{6}}}{6}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{5}{6}$

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19．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex+ax2有兩個零點
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個零點，證明：x1+x2＜0．

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6．已知函數(shù)f（x）=（x2-a）e1-x，g（x）=f（x）+ae1-x-a（x-1）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
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（3）當f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）時，總有x2f（x1）≤λg′（x1），求實數(shù)λ的值（g′（x）為g（x）的導函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)為C的右焦點，E為C的上頂點，坐標原點O到直線EF的距離為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
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4．設(shè)點A、F（c，0）分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右頂點、右焦點，直線$x=\frac{a^2}{c}$交該雙曲線的一條漸近線于點P．若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為2．

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