【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；

（2）設，試討論的零點個數(shù)情況.

【答案】（1）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：；（2）當或時，有個零點；當時，有個零點

【解析】

（1）設，通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關于原點對稱，從而可得的對稱中心，得到結論；（2），可知為一個解，從而將問題轉化為解的個數(shù)的討論，即的解的個數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個數(shù)，從而得到零點個數(shù)，綜合得到結果.

（1） 設 定義域為：

為奇函數(shù)，圖象關于對稱

的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：

（2）令

，可知為其中一個解，即為一個零點

只需討論的解的個數(shù)即可

①當時，無解

有且僅有一個零點

②當時 ， 為方程的解

有，共個零點

③當時，

（i）若，即時，

為方程的解

有，共個零點

（ii）若，即時，的解為：

有且僅有一個零點

（iii）若，即時，，方程無解

有且僅有一個零點

綜上所述：當或時，有個零點；當時，有個零點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的3月21日被定為“世界睡眠日”，擁有良好睡眠對人的健康至關重要，一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求．某市健康研究機構于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周，通過網(wǎng)絡調查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間（單位：小時），共有500人參加調查，其中年齡在區(qū)間的有200人，現(xiàn)將調查數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后，得到如下頻數(shù)分布表：

（1）根據(jù)上表，在給定坐標系中畫出這500名市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間與年齡有關；

，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點 ，在坐標軸上，離心率為，且過點．

（1） 求雙曲線的標準方程；

（2） 若點在第一象限且是漸近線上的點，當時，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

（1）當x∈[1，e] 時，求f (x)的最小值；

（2）當a＜1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列的定義可用數(shù)學符號語言描述為_______,其中，其通項公式_________,______,等比數(shù)列中，若則_________()，若，則的等比中項為____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+a與y=ax的圖象大致是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從1-20這20個整數(shù)中隨機選擇一個數(shù)，設事件A表示選到的數(shù)能被2整除，事件B表示選到的數(shù)能被3整除，求下列事件的概率；

（1）這個數(shù)既能被2整除也能被3整除；

（2）這個數(shù)能被2整除或能被3整除；

（3）這個數(shù)既不能被2整除也不能被3整除.

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