【題目】(1)設(shè)0<x<,求函數(shù)y=x(3﹣2x)的最大值;
(2)解關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì),求得函數(shù)的最大值.
(2)不等式即(x﹣1)(x﹣a)<0,分類討論求得它的解集.
(1)設(shè)0<x,∵函數(shù)y=x(3﹣2x)2,故當(dāng)x時(shí),函數(shù)取得最大值為.
(2)關(guān)于x的不等式x2﹣(a+1)x+a<0,即(x﹣1)(x﹣a)<0.
當(dāng)a=1時(shí),不等式即 (x﹣1)2<0,不等式無(wú)解;
當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為{x|1<x<a};
當(dāng)a<1時(shí),不等式的解集為{x|a<x<1}.
綜上可得,當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為,當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為{x|1<x<a},當(dāng)a<1時(shí),不等式的解集為{x|a<x<1}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若將函數(shù)f(x)=sin(2x+ )的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可以使f(x)成為奇函數(shù),則的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè){an}是首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列(d≠0),Sn是其前n項(xiàng)和.記bn= ,n∈N* , 其中c為實(shí)數(shù).
(1)若c=0,且b1 , b2 , b4成等比數(shù)列,證明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{bn}是等差數(shù)列,證明:c=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示:
(1)求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸的方程;
(2)當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=(﹣1)nan﹣ ,n∈N* , 則
①a3=;
②S1+S2+…+S100= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,底面為直角梯形,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若直線與平面所成角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.
①用刻畫(huà)回歸效果,當(dāng) 越大時(shí),模型的擬合效果越差;反之,則越好;
②可導(dǎo)函數(shù)在處取極值,則;
③歸納推理是由特殊到一般的推理,而演繹推理是由一般到特殊的推理;
④綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因?qū)Ч,分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“執(zhí)果索因”。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定區(qū)域D: .令點(diǎn)集T={(x0 , y0)∈D|x0 , y0∈Z,(x0 , y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)},則T中的點(diǎn)共確定條不同的直線.
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