Question

16．在拍畢業(yè)照時(shí)，六個(gè)同學(xué)排成一排照相，要求其中一對好友甲和乙相鄰，且同學(xué)丙不能和甲相鄰的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{15}$
• B． $\frac{2}{15}$
• C． $\frac{4}{15}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，首先計(jì)算甲乙相鄰時(shí)，五位同學(xué)站成一排的情況數(shù)目，用捆綁法，將甲與乙看成一個(gè)整體，計(jì)算可得其情況數(shù)目；再計(jì)算在此條件下，甲、丙相鄰的情況數(shù)目，分析可得若甲、丙相鄰，必須是甲、乙、丙三人相鄰，且甲在中間，由捆綁法計(jì)算可得其情況數(shù)目；從而求出其中一對好友甲和乙相鄰，且同學(xué)丙不能和甲相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案

解答 解：根據(jù)題意，六位同學(xué)站成一排合影留念，基本事件總數(shù)n=A${\;}_{6}^{6}$=720，
若甲乙相鄰，將甲與乙看成一個(gè)整體，再與其他4人全排列，有A₂²×A₅5=240種情況，
若甲、丙相鄰，必須是甲、乙、丙三人相鄰，且甲在中間，
可先將甲、乙、丙三人看成一個(gè)整體，其中令甲在中間，再與其他3人全排列，有A₂²×A₄⁴=48種情況，
∴甲和乙相鄰，且同學(xué)丙不能和甲相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m=240-48=192，
故甲和乙相鄰，且同學(xué)丙不能和甲相鄰的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{192}{720}$=$\frac{4}{15}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等可能事件的概率計(jì)算，涉及排列、組合的運(yùn)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．