Question

1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（-1，2），$\overrightarrow{n}$=（1，λ），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，則$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{m}$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0，解得λ的值，再求$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{m}$的夾角余弦值，從而求出夾角大�。�

解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（-1，2），$\overrightarrow{n}$=（1，λ），
若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，則$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1×1+2λ=0，
解得λ=$\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$=（1，3），
∴（$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$=1×（-1）+3×2=5，
|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{{（-1）}^{2}{+2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
∴cosθ=$\frac{（\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}）•\overrightarrow{m}}{|\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}|×|\overrightarrow{m}|}$=$\frac{5}{\sqrt{10}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{m}$的夾角為$\frac{π}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積與夾角的計算問題，是基礎題．