Question

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$上有一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F₁的距離為18，則點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F₂的距離是（　�。�

• A． 8
• B． 28
• C． 12
• D． 8或28

Answer 1

分析 求得雙曲線的a，b，c，運(yùn)用雙曲線的定義，可得||MF₁|-|MF₂||=2a=10，解方程可得所求值，檢驗(yàn)M在兩支的情況即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$的a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{34}$，
由雙曲線的定義可得||MF₁|-|MF₂||=2a=10，
即為|18-|MF₂||=10，解得|MF₂|=8或28．
檢驗(yàn)若M在左支上，可得|MF₁|≥c-a=$\sqrt{34}$-5，成立；
若M在右支上，可得|MF₁|≥c+a=$\sqrt{34}$+5，成立．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要是定義法的運(yùn)用，注意檢驗(yàn)M的位置，屬于基礎(chǔ)題．