【題目】在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，為的中點，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與直線所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，，在矩形中，得到，易得平面，從而得到，利用線面垂直的判定定理得到平面，由直四棱柱的幾何特征，知，有平面，再利用面面垂直的判定定理得到平面平面.

（2）建立空間直角坐標系，分別求得，的坐標，代入公式求解.

（1）如圖所示：

取的中點，連接，.

在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，所以，

在矩形中，因為，，

所以，，

所以，所以，

因為，，所以，所以，

因為平面，所以，

因為，所以平面，所以，

因為，所以平面，所以平面，

因為平面，所以平面平面；

（2）建立如圖的坐標系，

則，，，，

所以，，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)；蘊含了極致的數(shù)學美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)

（1）是的極小值點；

（2）函數(shù)有且只有1個零點；

（3）恒成立；

（4）設函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則．

上述說法正確的序號為_______．

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【題目】設一個袋子里有紅、黃、藍色小球各一個現(xiàn)每次從袋子里取出一個球(取出某色球的概率均相同)，確定顏色后放回，直到連續(xù)兩次均取出紅色球時為止，記此時取出球的次數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學期望為_____ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖的幾何體中，四邊形為長方形，平面，平面，且，為上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求此多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前，青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗田中分別種植了株青蒿進行對比試驗.現(xiàn)在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：

編號位置

①

②

③

④

山上

山下

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計山下試驗田青蒿素的總產(chǎn)量；

（2）記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計與的大小關系（只需寫出結(jié)論）；

（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取株，記這株的產(chǎn)量總和為，求的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點.

（1）證明：平面ADE⊥平面PAB.

（2）若PE＝4EC，O為點E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關于直線對稱．給出下面四個結(jié)論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個極值點，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）若且，求證：.

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