【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足an=2Sn﹣1(n∈N*) (Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)若bn=(2n+1)an , 求{bn}的前n項和Tn

【答案】證明:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足an=2Sn﹣1(n∈N*), 當n=1時,a1=2S1﹣1=2a1﹣1,解得a1=1,
當n≥2時,由an=2Sn﹣1,①,得an1=2Sn1﹣1,②,
①﹣②,得:an﹣an1=2an , 整理,得an=﹣an1 ,
∴{an}是首項為1,公比為﹣1的等比數(shù)列.
解:(Ⅱ)∵{an}是首項為1,公比為﹣1的等比數(shù)列,
,
∴bn=(2n+1)an=(2n+1)(﹣1)n1 ,
∴{bn}的前n項和:
Tn=3(﹣1)0+5(﹣1)+7(﹣1)2+…+(2n+1)(﹣1)n1 , ①
﹣Tn=3(﹣1)+5(﹣1)2+7(﹣1)3+…+(2n+1)(﹣1)n , ②
①﹣②,得:2Tn=3+2[(﹣1)+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)n1]﹣(2n+1)(﹣1)n
=3+2× ﹣(2n﹣1)(﹣1)n
=(2n+2)(﹣1)n1+2,
∴Tn=(n+1)(﹣1)n1+1=1﹣(n+1)(﹣1)n
【解析】(Ⅰ)an=2Sn﹣1(n∈N*),推導(dǎo)出a1=1,an=﹣an1 , 由此能證明{an}是首項為1,公比為﹣1的等比數(shù)列.(Ⅱ)由 ,得bn=(2n+1)an=(2n+1)(﹣1)n1 , 由此利用錯位相減法能求出{bn}的前n項和.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

練習冊系列答案
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【題目】已知向量 =(1,2), =(cosα,sinα),設(shè) = ﹣t (t為實數(shù)).
(1)t=1 時,若 ,求2cos2α﹣sin2α的值;
(2)若α= ,求| |的最小值,并求出此時向量 方向上的投影.

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【題目】已知向量 =(sin ,sin ), =(cos ,cos ),且向量 與向量 共線.
(1)求證:sin( )=0;
(2)若記函數(shù)f(x)=sin( ),求函數(shù)f(x)的對稱軸方程;
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值;
(4)如果已知角0<A<B<π,且A+B+C=π,滿足f( )=f( )= ,求 的值.

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【題目】已知函數(shù)

1)求上的最小值;

2)若關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)階段全國多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”.為探究車流量與濃度是否相關(guān),現(xiàn)對北方某中心城市的車流量最大的地區(qū)進行檢測,現(xiàn)采集到月某天個不同時段車流量與濃度的數(shù)據(jù),如下表:

車流量(萬輛/小時)

濃度 (微克/立方米)

(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)規(guī)定當濃度平均值在,空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當濃度平均值在,空氣質(zhì)量等級為良;為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良,利用該回歸方程,預(yù)測要將車流量控制在每小時多少萬輛內(nèi)(結(jié)果以萬輛做單位,保留整數(shù)).

附:回歸直線方程: ,其中 .

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【題目】將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中,每個紙箱有且只有一個小球,稱此為一輪“放球”.設(shè)一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為,定義吻合度誤差為

(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合;

(2) 假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列,求吻合度誤差的分布列;

(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”,若都滿足,試按(Ⅱ)中的結(jié)果,計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立);

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸,生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是___________萬元

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【題目】中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查,隨機抽取了一天名讀書者進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,,,,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:

1)估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);

2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

6

未參加演講社團

6

30

(I)從該班隨機選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率;

(II)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1B2B3,現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.

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