5．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2$\sqrt{2}$，點D，E分別是棱AB，BB1的中點，若DE⊥EC1，則側(cè)棱AA1的長為$2\sqrt{2}$．

分析 設(shè)側(cè)棱AA1的長為2x，則由題意，可得8+x2+2+x2=4x2+（$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$）2，求出x，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)側(cè)棱AA1的長為2x，則由題意，可得8+x2+2+x2=4x2+（$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$）2，
∴x=$\sqrt{2}$，2x=$2\sqrt{2}$．
故答案為$2\sqrt{2}$．

點評 本題考查側(cè)棱AA1的長的計算，考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理是關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之差的絕對值小于$\frac{5}{6}$的概率是$\frac{35}{36}$．

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16．若角α是銳角，則sinα+cosα+$\frac{2\sqrt{2}}{sin（α+\frac{π}{4}）}$的最小值是3$\sqrt{2}$．

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13．4名學生排一排，甲乙站在一起的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{27}$C．$\frac{1}{18}$D．$\frac{1}{2}$

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20．設(shè)a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=log35，c=cos100°，則（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=kx2+2x（k為實常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）-1（a＞0且a≠1）．當a=$\sqrt{2}$時，g（x）=t2-2mt+1對所有的x∈[-1，1]及m∈[-1，1]恒成立，則實數(shù)t的取值范圍（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$\sqrt{3}$a=2csinA．
（1）求角C的值；
（2）若c=$\sqrt{13}$，且S△ABC=3$\sqrt{3}$，求a+b的值．

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14．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，則sin（π-2θ）=-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$（x∈R），e是自然對數(shù)的底．
（1）計算f（ln2）的值；
（2）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

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