Question

15．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-2n²-n
（1）求通項(xiàng)a_n的表達(dá)式；
（2）說(shuō)明{a_n}是一個(gè)怎樣的等差數(shù)列；
（3）求a₁+a₃+a₅+…+a₂₅的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，由公式a_n=S_n-S_n-1可得a_n=-4n+1，進(jìn)而利用a₁=s₁計(jì)算可得a₁的值，驗(yàn)證可得a₁=-3符合計(jì)算出的a_n公式，即可得答案；
（2）由（1）求出a_n公式，可得等差數(shù)列{a_n}的公差d=-4＜0，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案；
（3）根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)：a₁+a₃+a₅+…+a₂₅=13a₁₃，由（1）求出通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-2n²-n
則a_n=S_n-S_n-1=（-2n²-n）-[-2（n-1）²-（n-1）]=-4n+1，
n=1時(shí)，a₁=s₁=-3，也符合a_n=-4n+1，
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-4n+1；
（2）由（1）可得，等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-4n+1，
其公差d=-4＜0，
則該數(shù)列為遞減的等差數(shù)列；
（3）根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)：
a₁+a₃+a₅+…+a₂₅=13a₁₃=13×（-4×13+1）=-663．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是正確求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．