Question

3．直線2x-y+a=0與3x+y-3=0交于第一象限，當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$，表示的區(qū)域上運(yùn)動(dòng)時(shí)，m=4x+3y的最大值為8，則實(shí)數(shù)a=2．

Answer 1

分析 由題意，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得交點(diǎn)（$\frac{3-a}{5}$，$\frac{6+3a}{5}$），利用當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$，表示的區(qū)域上運(yùn)動(dòng)時(shí)，m=4x+3y的最大值為8，求出a即可．

解答 解：由題意，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得交點(diǎn)（$\frac{3-a}{5}$，$\frac{6+3a}{5}$），
當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$，表示的區(qū)域上運(yùn)動(dòng)時(shí)，m=4x+3y的最大值為8，
∴4×$\frac{3-a}{5}$+3×$\frac{6+3a}{5}$=8，∴a=2，
此時(shí)，直線2x-y+2=0與3x+y-3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{5}$，$\frac{12}{5}$），交于第一象限，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．