Question

12．已知點(diǎn)P是圓x²+y²=1上動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（6，0），點(diǎn)M是線段PQ靠近Q點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�

• A． （x+3）²+y²=4
• B． （x-4）²+y²=$\frac{1}{9}$
• C． （2x-3）²+4y²=1
• D． （2x+3）²+4y²=1

Answer 1

分析 點(diǎn)M是靠近點(diǎn)Q的三等分點(diǎn)，設(shè)M（x，y），則P（3x，3y-8），代入圓的方程即得M的軌跡方程．

解答 解：點(diǎn)M是靠近點(diǎn)Q的三等分點(diǎn)，設(shè)M（x，y），P（x′，y′），
$\overrightarrow{QP}$=3$\overrightarrow{QM}$，則P（3x-12，3y），代入圓的方程得（3x-12）²+（3y）²=1．
M的軌跡方程是：（x-4）²+y²=$\frac{1}{9}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法，本題主要是利用相關(guān)點(diǎn)代入法，根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．