Question

設集合P={x|x²-x-6＜0}，Q={x|x-a≥0}
（1）若P⊆Q，求實數a的取值范圍；
（2）若P∩Q=∅，求實數a的取值范圍；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求實數a的值．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）先將集合P化簡，然后，根據P⊆Q確定實數a的取值范圍；
（2）根據P∩Q=∅，結合數軸進行分析，確定字母a的取值情況；
（3）因為P∩Q={x|0≤x＜3}，所以 得到a=0，得到實數a的值．

解答： 解：（1）由集合P得：
P={x|-2＜x＜3}，
Q={x|x≥a}，
∵P⊆Q，∴a≤-2，
實數a的取值范圍（-∞，-2]；
（2）∵P∩Q=∅，
∴a≥3，
∴實數a的取值范圍[3，+∞）；
（3）∵P∩Q={x|0≤x＜3}，
∴a=0，
∴實數a的值為0．

點評：本題重點考查集合與集合之間的關系，屬于中檔題，解決此類問題時，需要分清集合的元素，和集合之間的關系．