Question

13．設(shè)命題p：方程$\frac{x^2}{1-2m}+\frac{y^2}{m+3}=1$表示雙曲線；命題q：?x₀∈R，使${x_0}^2+2m{x_0}+3-2m=0$
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）求使“p∨q”為假命題的實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)命題p為真命題時，（1-2m）（m+3）＜0，解得m
（2）當(dāng)命題q為真命題時，△=4m²-4（3-2m）≥0，解得m
（3）當(dāng)“p∨q”為假命題時，p，q都是假命題，∴$\left\{\begin{array}{l}-3≤m≤\frac{1}{2}\\-3＜m＜1\end{array}\right.$，解得m

解答 解：（1）當(dāng)命題p為真命題時，方程$\frac{x^2}{1-2m}+\frac{y^2}{m+3}=1$表示雙曲線，
∴（1-2m）（m+3）＜0，解得m＜-3，或m＞$\frac{1}{2}$，
∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m＜-3，或m＞$\frac{1}{2}$}；   …（4分）
（2）當(dāng)命題q為真命題時，方程${x_0}^2+2m{x_0}+3-2m=0$有解，
∴△=4m²-4（3-2m）≥0，解得m≤-3，或m≥1；
∴實數(shù)m的取值范圍是{|m≤-3，或m≥1}；…（6分）
（3）當(dāng)“p∨q”為假命題時，p，q都是假命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}-3≤m≤\frac{1}{2}\\-3＜m＜1\end{array}\right.$，解得-3＜m≤$\frac{1}{2}$；∴m的取值范圍為（-3，$\frac{1}{2}$]．    …（12分）

點評 本題考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用，雙曲線的標(biāo)準方程，特稱命題的否定等知識點，難度中檔