2．已知關(guān)于z的實(shí)系數(shù)一元二次方程z2+5z+a=0的兩個(gè)復(fù)數(shù)根為α、β，試用實(shí)數(shù)a表示|α|+|β|的值．

分析 關(guān)于z的實(shí)系數(shù)一元二次方程z2+5z+a=0的兩個(gè)復(fù)數(shù)根為α、β，可得|α|+|β|=2|α|，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵關(guān)于z的實(shí)系數(shù)一元二次方程z2+5z+a=0的兩個(gè)復(fù)數(shù)根為α、β，
∴αβ=a．
∵α與β互為共軛復(fù)數(shù)，
∴|α|=|β|，|α|=$\sqrt{αβ}$=$\sqrt{a}$．
∴|α|+|β|=2|α|=2$\sqrt{a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、根與系數(shù)的關(guān)系、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)及其模的計(jì)算公式與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（1）設(shè)f（x）=ax+b，且$\int_{\;-1}^{\;1}{{{[{f（x）}]}^2}dx}=2$，求f（a）的取值范圍．
（2）求函數(shù)f（x）=x3-3x過(guò)點(diǎn)P（1，-2）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知A（-4，3）、B（2，5）、C（6，3）、D（-3，0），則直線AB與直線CD（　　）
A．平行B．相交C．垂直D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，$a=2，b=4，cosC=\frac{3}{8}$，則c=（　�。�
A．$\sqrt{14}$B．$\sqrt{10}$C．3D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=1+$\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$（n∈N*）．
（1）證明：an+1≥an+$\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$；
（2）證明：$\frac{2}{n+3}$＜$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．$y=\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{3}）$的對(duì)稱中心是（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)y=e3，則y′等于（　�。�
A．3e2B．e2C．0D．e3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知下列命題：
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“（￢p）∧（￢q）為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號(hào)是②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若f（x）=（x-1）2（x≤1），則其反函數(shù)f-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案