Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≥0}\\{-2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，
①若f（a）=14，求a的值
②在平面直角坐標系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖．（需標注函數(shù)圖象與坐標軸交點處所表示的實數(shù)）

Answer 1

分析 ①分當a≥0時和當a＜0時2種情況，分別根據(jù)f（a）=14，求得a的值．
②分當x≥0時和當x＜0時2種情況，分別作出函數(shù)f（x）的圖象．

解答 解：①∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≥0}\\{-2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，f（a）=14，
當a≥0時，由f（a）=2^a-2=14，求得a=4；
當a＜0時，由f（a）=1-2a=14，求得a=-$\frac{13}{2}$．
綜上可得，a=4或a=-$\frac{13}{2}$．
②當x≥0時，把函數(shù)y=2^x的圖象向下平移2個單位，
可得f（x）的圖象；
當x＜0時，作出函數(shù)y=1-2x的圖象即可得到f（x）的圖象．
在平面直角坐標系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖，如圖所示：

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象的作法，函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．