7．已知${（2x+1）^4}={a_0}+{a_1}（{x+1}）+{a_2}{（{x+1}）^2}+{a_3}{（{x+1}）^3}+{a_4}{（{x+1}）^4}$，則a1+a2+a3+a4的值是0．

分析 在所給的等式中，令x=-1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，從而求得a1+a2+a3+a4的值．

解答 解：在已知${（2x+1）^4}={a_0}+{a_1}（{x+1}）+{a_2}{（{x+1}）^2}+{a_3}{（{x+1}）^3}+{a_4}{（{x+1}）^4}$ 中，令x=-1，可得a0=1，
令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，∴a1+a2+a3+a4=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本y（單位：元）與印刷冊數(shù)x（單位：千冊）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
印刷冊數(shù) （千冊）23458
單冊成本 （元）3.22.421.91.7
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：${\stackrel{∧}{y}}^{（1）}$=$\frac{4}{x}+1.1$，方程乙：$\stackrel{{∧}^{（2）}}{y}$=$\frac{6.4}{x^2}+1.6$．
（1）為了評價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)．
①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；
印刷冊數(shù)x（千冊）23458
單冊成本y（元）3.22.421.91.7
模型甲估計(jì)值${\stackrel{∧}{{y}_{i}}}^{（1）}$  2.42.1 1.6
殘差${\stackrel{∧}{{e}_{i}}}^{（1）}$ 0-0.1 0.1
模型乙估計(jì)值 ${\stackrel{∧}{{y}_{i}}}^{（2）}$ 2.321.9 
殘差 ${\stackrel{∧}{{e}_{i}}}^{（2）}$ 0.100 
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，并通過比較Q1，Q2的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好．
（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷．根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為8千冊（概率0.8）或10千冊（概率0.2），若印刷廠以每冊5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊書的成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=cosx-8cos4$\frac{x}{4}$．
（Ⅰ）求該函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（2x-$\frac{π}{6}$）在x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）=3cosx-4sinx，x∈[0，π]，則f（x）的值域?yàn)閇-5，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)C是橢圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，直線x=m與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB的周長最大時(shí)，CD∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象可由函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象至少向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知${x_0}=\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=msinωx-cosωx（m＞0）的一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為a，b，c，若f（B）=2，$b=\sqrt{3}$，求$a-\frac{c}{2}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若雙曲線M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P為雙曲線M上一點(diǎn)，且|PF1|=15，|PF2|=7，|F1F2|=10，則雙曲線M的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ex-alnx-a．
（Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：對于?a∈（0，e），f（x）在區(qū)間$（\frac{a}{e}，1）$上有極小值，且極小值大于0．

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