10．已知y=f（x）為二次函數(shù)，且f（0）=-5，f（-1）=-4，f（2）=-5，
（1）求此二次函數(shù)解析式．
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[0，5]上的最大、最小值．

分析 （1）求出函數(shù)的對稱軸，設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）∵f（0）=-5，f（2）=-5，
∴對稱軸是x=1，
故設(shè)函數(shù)解析式是f（x）=a（x-1）2+k，
代入（0，-5），（-1，-4）得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+k=-5}\\{4a+k=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{k=-\frac{16}{3}}\end{array}\right.$，
故f（x）=$\frac{1}{3}$（x-1）2-$\frac{16}{3}$；
（2）由（1）得：f（x）=$\frac{1}{3}$（x-1）2-$\frac{16}{3}$，
對稱軸x=1，f（x）在[0，1）遞減，在（1，5]遞增，
∴f（x）的最大值是f（5）=0，f（x）的最小值是f（1）=-$\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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20．若4a=8，則a=$\frac{3}{2}$，若lg2+lgb=1，則b=5．

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1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，1），$\overrightarrow$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x+m），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1．
（1）求f（x）在x∈[0，π]上的增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{6}$]時(shí)，-4≤f（x）≤4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某廠家擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（m≥0）滿足x=3-$\frac{k}{m+1}$（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的價(jià)格定為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）
（1）將該產(chǎn)品的年利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)
（2）該廠家年促銷費(fèi)用投入為多少萬元時(shí)，廠家的年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=$\frac{2}{3}{a_n}$+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
（1）當(dāng)a3=0時(shí)，求λ的值；
（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)M，N是圖象上的最高點(diǎn)，P是圖象上的最低點(diǎn)，若△PMN為等腰直角三角形，則ω=（　�。�
A．1B．2C．πD．2π

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2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．1

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+m．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）的值域恰為[${\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}}$]？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由．

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20．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）是f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計(jì)算f（$\frac{1}{2017}$）+f（$\frac{2}{2017}$）+…+f（$\frac{2015}{2017}$）+f（$\frac{2016}{2017}$）=2016．

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