【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點(diǎn)，且到焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M不與、重合，點(diǎn)N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

【答案】 ； .

【解析】

根據(jù)離心率和的長度求得，從而得到橢圓方程；四邊形的面積可以表示為：，通過假設(shè)直線分別求得和，從而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解問題，從而得到結(jié)果.根據(jù)不同的假設(shè)直線的方式，會(huì)構(gòu)成不同的函數(shù)，得到不同的解法.

又且，解得：，

因此橢圓的方程為

法一：設(shè)，

，

直線……①；直線……②

由①②解得：

又

四邊形的面積

當(dāng)時(shí)，的最大值為

法二：設(shè)直線，則直線……①

直線與橢圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

則直線的斜率為

直線……②

由①②解得：

四邊形的面積：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形中， ， ，點(diǎn)為中點(diǎn)，沿將折起至，如下圖所示，點(diǎn)在面的射影落在上.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓為其左右焦點(diǎn)，為其上下頂點(diǎn)，四邊形的面積為.點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心的圓（記為圓）總經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的長軸的最小值，并確定此時(shí)橢圓的方程；

（2）對(duì)于（1）中確定的橢圓，若給定圓，則圓和圓的公共弦的長是否為定值？如果是，求的值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知，城市公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的50名候車乘客中隨機(jī)抽取10名，統(tǒng)計(jì)了他們的候車時(shí)間（單位：分鐘），得到下表.

候車時(shí)間

人數(shù)

1

4

2

2

1

（1）估計(jì)這10名乘客的平均候車時(shí)間（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）估計(jì)這50名乘客的候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是1和2，首項(xiàng)是1，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1…，則此數(shù)列的前2017項(xiàng)的和______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)和長軸長.

（1）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

（2）求過點(diǎn)的直線被橢圓所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）一條漸近線方程為，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

（2）經(jīng)過點(diǎn)，且與雙曲線有共同的漸近線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺(tái)，展示臺(tái)分成了四個(gè)區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個(gè)區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.

（1）設(shè)，試建立日效益總量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試探求為何值時(shí)，日效益總量達(dá)到最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）

A.在中，“”的充要條件是“，，成等差數(shù)列”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.命題：“，使得”，則的否定：“，都有”

D.若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，則該動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條拋物線

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