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【題目】橢圓的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，過點F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為，直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的A，B兩點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q滿足： （O為坐標原點）．求實數λ的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得，又，聯立解得即可；（II）設A，B，Q，分類討論：當λ=0時，利用橢圓的對稱性即可得出；λ≠0時，設直線AB的方程為y=kx+m．與橢圓的方程聯立得到△＞0及根與系數的關系，再利用向量相等，代入計算即可得出

試題解析：（Ⅰ）由已知得，解得

所以橢圓Ｃ的方程為．

（Ⅱ）設， ，

當時由知， ，Ａ與Ｂ關于原點對稱，存在Ｑ滿足題意

成立．

當時， 得

得

，

由，得

，

代入到得

代入（＊）式，由得且．

綜上

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面4個結論:

①直線BE與直線CF共面；②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）若在上為減函數，求的取值范圍；

（2）若關于的方程在內有唯一解，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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【題目】為了調查甲、乙兩種品牌商品的市場認可度，在某購物網點隨機選取了14天，統(tǒng)計在某確定時間段的銷量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖求：

（1）甲、乙兩種品牌商品銷量的中位數分別是多少？

（2）甲品牌商品銷量在[20，50]間的頻率是多少？

（3）甲、乙兩個品牌商品哪個更受歡迎？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為，且點在該橢圓上。

（I）求橢圓C的方程；

（II）過橢圓C的左焦點的直線l與橢圓C相交于兩點，若的面積為，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中心在原點的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點，F1（﹣c，0），F2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率 ，則雙曲線的離心率e2的范圍是（ ）
A.
B.
C.（2，3）
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.

（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數且滿足條件：①；②.

(1)求的表達式；

(2)當時，證明:；

(3)若函數，討論在上的零點個數.

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