9．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=14，c=12，則b=（　　）
A．10B．9C．8D．5

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)23cos2A+cos2A=0，求出cosA的值，利用余弦定理可得b的值．

解答 解：由題意，23cos2A+cos2A=0，
可得23cos2A+2cos2A-1=0，即cos2A=$\frac{1}{25}$，
∵△ABC是銳角三角形，
∴cosA=$\frac{1}{5}$．
由余弦定理：cosA=$\frac{{c}^{2}+^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{5}$，a=14，c=12，
可得：b=10．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二倍角公式化簡(jiǎn)能力和余弦定理的運(yùn)用及計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．已知不等式$1+\frac{1}{4}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}＜\frac{7}{4}，…$，照此規(guī)律，總結(jié)出第n-1個(gè)不等式為$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＜\frac{2n-1}{n}（n≥2，n∈{N^*}）$．

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20．已知函數(shù)f（x）=ax2-c滿足：-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，則f（3）應(yīng)滿足（　�。�
A．-7≤f（3）≤26B．-4≤f（3）≤15C．-1≤f（3）≤20D．$-\frac{28}{3}≤f（3）≤\frac{35}{3}$

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17．設(shè)函數(shù)f（x0）=aexlnx+$\frac{b{e}^{x-1}}{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線為y=e（x-1）+2．
（Ⅰ）求a，b； 
（Ⅱ）證明：f（x）＞1．

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4．已知點(diǎn)A（3，0），$\overrightarrow{EA}$=（2，1），$\overrightarrow{EF}$=（1，2），若P（2，0）滿足$\overrightarrow{EP}$=λ$\overrightarrow{EA}$+μ$\overrightarrow{EF}$，則λ+μ=$\frac{2}{3}$．

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14．已知函數(shù)f（x）=-x3+2x2-x，則過(guò)點(diǎn)A（1，9）可以做曲線y=f（x）的幾條切線（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=（2n+1）an-（2n-1）•2n-1-1
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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18．已知函數(shù)f（x）=ax2-bx+lnx，（a，b∈R）．
（1）若a=1，b=3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若b=0時(shí)，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1，b＞$\frac{9}{2}$時(shí)，記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的兩個(gè)零點(diǎn)是x1，x2（x1＜x2），求證：f（x1）-f（x2）＞$\frac{63}{16}$-3ln2．

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19．對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$，33$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$，43$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$…仿此，若m3的“分裂”數(shù)中有一個(gè)是47，則m的值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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