Question

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

(1)見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）求出，然后令和即可得出單調(diào)區(qū)間，然后判斷出最值；（2）根據(jù)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率可得，解得；（3）根據(jù)對 進(jìn)行分類他討論，然后通過判斷極值和-2的大小即可求解.
試題解析：
（1）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，或時(shí)，，所以，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，有極小值，當(dāng)時(shí)，有極大值.
(2) ，所以，此時(shí)，切點(diǎn)為，切線方程為，它與已知直線平行，符合題意.
(3)當(dāng)時(shí)，，它與沒有三個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意.
當(dāng)時(shí)，由知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以，即，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/7/hl2bn.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；
當(dāng)時(shí)，由知，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/2/1hcy33.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；
綜上所述，的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導(dǎo)數(shù)求切線的斜率；3.極值在求函數(shù)焦點(diǎn)個(gè)數(shù)中的應(yīng)用.