Question

【題目】已知，直線(xiàn)l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

若圓心C也在直線(xiàn)上，過(guò)A作圓C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程；

若圓C上存在點(diǎn)M，使，求圓心C的橫坐標(biāo)a取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

根據(jù)圓心在直線(xiàn)l：上也在直線(xiàn)上，求得圓心坐標(biāo)，可得過(guò)A的圓C的切線(xiàn)方程．

設(shè)圓C的方程為，再設(shè)，根據(jù)，求得圓D：，根據(jù)題意，圓C和圓D有交點(diǎn)，可得，即，由此求得a的范圍．

根據(jù)圓心在直線(xiàn)l：上，若圓心C也在直線(xiàn)上，

則由，求得，可得圓心坐標(biāo)為．

設(shè)過(guò)的圓C的切線(xiàn)，斜率顯然存在，設(shè)方程為，即，

根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑1，可得，求得或，

切線(xiàn)方程為或．

根據(jù)圓心在直線(xiàn)l：上，可設(shè)圓的方程為．

若圓C上存在點(diǎn)M，使，設(shè)，，

，化簡(jiǎn)可得，故點(diǎn)M在以為圓心、半徑等于2的圓上．

根據(jù)題意，點(diǎn)M也在圓C上，故圓C和圓D有交點(diǎn)，，即，

求得，且，解得．