【題目】在中,,則____________.
【答案】
【解析】
根據(jù)余弦定理化簡,得到;由題意,在BC上取D,使得BD=AD,連接AD,找出A﹣B,設(shè)BD=x,在△ADC中兩次利用余弦定理將cos(A﹣B)及cosC表示出,分別求出x建立關(guān)于a,b的方程,化簡變形后利用整體換元求出答案.
由題意知,4cosC,
∴由余弦定理得,4,
化簡可得=2,則,
又中不妨設(shè)a>b,∴A>B.在BC上取D,使得BD=AD,連接AD,
設(shè)BD=x,則AD=x,DC=a﹣x,AC=b,
在△ADC中, cos∠DAC=cos(A﹣B),
由余弦定理得:(a﹣x)2=x2+b2﹣2xb,
即:(b﹣6a)x=,
解得:x=.①
又在△ADC中,由余弦定理還可得cosC,
∴cosC,化簡得x=,②
由①②可得,又=2,
聯(lián)立可得=,即=,
兩邊同時除以,得=+6,令,則12,解得t=或,
又由題意,∴t=cosC=,
故答案為:.
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【題目】四個小動物換座位,開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在 1,2,3,4 號位子上(如圖), 第一次前后排動物互換座位,第二次左右列動物互換座位,.....,這樣交替進行下去,那么第 2013 次互換座位后,小兔的座位對應(yīng)的是( )
A. 編號 1 B. 編號 2 C. 編號 3 D. 編號 4
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【題目】如圖,一個圓錐的底面半徑為1,高為3,在圓錐中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱.
(1)試用x表示圓柱的高;
(2)當(dāng)x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大,最大側(cè)面積是多少?
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【題目】據(jù)調(diào)查,某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均年收入6000元,為了增加農(nóng)民的收入,當(dāng)?shù)卣e極引進資本,建立各種加工企業(yè),對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工,同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作,據(jù)估計,如果有萬人進企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高,而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元.
(1)在建立加工企業(yè)后,多少農(nóng)民進入企業(yè)工作,能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大,并求出最大值;
(2)為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進行,限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的,當(dāng)?shù)卣绾我龑?dǎo)農(nóng)民,即取何值時,能使300萬農(nóng)民的年總收入最大.
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【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))的圖象與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時,
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【題目】某校有,,,四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎.在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下:
甲說:“、同時獲獎”;
乙說:“、不可能同時獲獎”;
丙說:“獲獎”;
丁說:“、至少一件獲獎”.
如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測是正確的,則獲獎的作品是( )
A. 作品與作品 B. 作品與作品 C. 作品與作品 D. 作品與作品
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【題目】在下列命題中,①的一個充要條件是與它的共軛復(fù)數(shù)相等:
②利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量,是否有關(guān)系,當(dāng)隨機變量的觀測值值越大,“與有關(guān)系”成立的可能性越大;
③在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好;
④若,是兩個相等的實數(shù),則是純虛數(shù);
⑤某校高三共有個班,班有人,班有人,班有人,由此推測各班都超過人,這個推理過程是演繹推理.
其中真命題的序號為__________.
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【題目】已知,直線l:,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
若圓心C也在直線上,過A作圓C的切線,求切線方程;
若圓C上存在點M,使,求圓心C的橫坐標(biāo)a取值范圍.
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