Question

5．設(shè)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，給出下列向量組：
①$\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{AB}$；      
②$\overrightarrow{DA}$與$\overrightarrow{BC}$；       
③$\overrightarrow{CA}$與$\overrightarrow{DC}$；      
④$\overrightarrow{OD}$與$\overrightarrow{OB}$．
其中可作為該平面其他向量基底的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①④
• D． ③④

Answer 1

分析 要向量組可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底，這兩個(gè)向量必不共線(xiàn)（平行），畫(huà)出圖形，利用圖象分析向量之間是否共線(xiàn)后，可得答案．

解答 解：如下圖所示：

①$\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{AB}$不共線(xiàn)，故①可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
②$\overrightarrow{DA}$與$\overrightarrow{BC}$共線(xiàn)，故②不可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
③$\overrightarrow{CA}$與$\overrightarrow{DC}$不共線(xiàn)，故③可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
④$\overrightarrow{OD}$與$\overrightarrow{OB}$共線(xiàn)，故④不可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體考查了平面向量的基本定理，熟練掌握基底的定義是解答的關(guān)鍵．