Question

7．線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$表示平面區(qū)域D，若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y），可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最大值，則m=1或-1．

Answer 1

分析 由約束條件作差可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，然后分m＞0和m＜0分類求解得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$作出平面區(qū)域D：

化目標(biāo)函數(shù)z=x+my為$y=-\frac{1}{m}x+\frac{z}{m}$，
當(dāng)m＞0時(shí)，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最大值的點(diǎn)（x，y）有無窮多個(gè)，則$-\frac{1}{m}=-1$，得m=1；
當(dāng)m＜0時(shí)，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最大值的點(diǎn)（x，y）有無窮多個(gè)，則$-\frac{1}{m}=1$，得m=-1．
故答案為：1或-1．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．