Question

4．記集合A={（x，y）|x²+y²≤1}和集合A={（x，y）|x+y≤1，x＞0，y＜0}表示的平面區(qū)域分別為Ω₁，Ω₂，若在區(qū)域Ω₁內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω₂內(nèi)的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2π}$
• B． $\frac{1}{π}$
• C． $\frac{2}{π}$
• D． $\frac{1}{3π}$

Answer 1

分析 分別求出集合A，B對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖示：
，
區(qū)域Ω₁對(duì)應(yīng)的面積S₁=π，
作出平面區(qū)域Ω₂，
則Ω₂對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖為△OAB：
則對(duì)應(yīng)的面積S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω₁內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），
則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω₂的概率為$\frac{\frac{1}{2}}{π}$=$\frac{1}{2π}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．