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7．已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=5，則球O的表面積為（　�。�
A．50πB．100πC．200πD．$\frac{{125\sqrt{2}π}}{3}$

分析 由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補成四棱柱，則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積．

解答 解：由題意，三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC為直角三角形，把直三棱柱ABC-A1B1C1補成四棱柱，
則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{9+16+25}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
則三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積是4πR2=4×$\frac{50}{4}$π=50π．
故選A．

點評 本題考查球的體積和表面積，球的內接體問題，關鍵是由組合體的位置關系得到球的半徑，考查學生空間想象能力，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2+c2-a2=$\sqrt{3}$bc．
（1）若tanB=$\frac{\sqrt{6}}{12}$，求$\frac{a}$；
（2）若B=$\frac{2π}{3}$，b=2$\sqrt{3}$，求BC邊上的中線長．

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18．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心為O，點E是側棱BB1上的一個動點．有下列判斷：
①直線AC與直線C1E是異面直線；
②A1E一定不垂直AC1；
③三棱錐E-AA1O的體積為定值；
④AE+EC1的最小值為$2\sqrt{2}$．
其中正確的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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15．對于四面體A-BCD，有以下命題：①若AB=AC=AD，則點A在底面BCD內的射影是△BCD的外心；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內的射影是△BCD的內心；③四面體A-BCD的四個面中最多有四個直角三角形；④若四面體A-BCD的6條棱長都為1，則它的內切球的表面積為$\frac{π}{6}$．其中正確的命題是（　�。�
A．①③B．③④C．①②③D．①③④

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2．已知點A是拋物線x2=4y的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且當PA與拋物線相切時，點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{5}-1$

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12．為了得到函數$y=3sin（2x+\frac{π}{5}）$的圖象，只需把y=3sin2x上的所有的點（　�。�
A．向左平行移動$\frac{π}{10}$長度單位B．向右平行移動$\frac{π}{10}$長度單位
C．向右平行移動$\frac{π}{5}$長度單位D．向左平行移動$\frac{π}{5}$長度單位

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7．已知數列{a }滿足a=$\frac{4}{3}$，an+1-1=an2-an （n∈N*），則m=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2017}}$的整數部分是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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4．如圖，空間四邊形的各邊和對角線長均相等，E 是 BC 的中點，那么（　�。�
A．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$＜$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$B．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$
C．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$＞$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$D．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$與 $\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$不能比較大小

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5．已知函數f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，c∈R），g（x）=xcosx-sinx+1（x＞0）．
（1）求函數g（x）的單調區(qū)間；
（2）當b=-2a，c=1時，是否存在實數a，使得0＜x≤2時，函數y=f（x）圖象上的點都在$\left\{\begin{array}{l}0＜x≤2\\ x-y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內（含邊界）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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