已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)時(shí),有.
(1)判斷的奇偶性;
(2)求在區(qū)間上的最大值;
(3)解關(guān)于的不等式.
(1)奇函數(shù);(2);
(3)當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),

試題分析:(1)賦值法:先令,再令
(2)根據(jù) 以及當(dāng) 時(shí),有 ,利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷得出上的減函數(shù);并由單調(diào)性求其最值;
(3)由(1)和(2)的結(jié)論,先將不等式化為;再由函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為 關(guān)于的不等式對(duì)的不同取值,分別討論不等式的解.
試題解析:解(1)取

對(duì)任意恒成立 ∴為奇函數(shù).
(2)任取, 則 

 又為奇函數(shù) 
在(-∞,+∞)上是減函數(shù).
對(duì)任意,恒有

在[-3,3]上的最大值為6
(3)∵為奇函數(shù),∴整理原式得
進(jìn)一步可得 
在(-∞,+∞)上是減函數(shù),
 
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)對(duì)任意的恒有成立.
(1)記如果為奇函數(shù),求b,c滿(mǎn)足的條件;
(2)當(dāng)b=0時(shí),記)上為增函數(shù),求c的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時(shí),成立;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)則滿(mǎn)足的取值范圍是      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足條件;①對(duì)任意的,都有;②對(duì)任意的;③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).則下列結(jié)論正確的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若方程上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?i>A,若時(shí)總有,則稱(chēng)為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);
②函數(shù)是單函數(shù);
③若為單函數(shù), ,則;
④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).
其中真命題是        (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

.函數(shù)為偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,則的解集為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),若x∈時(shí),不等式f(1+xlog2a)≤f(x-2)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件:①對(duì)任意的x∈R都有f(x+2)=-f(x);②對(duì)于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③y=f(x+2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).下列結(jié)論中,正確的是(  )
A.f(4.5)<f(6.5)<f(7)
B.f(4.5)<f(7)<f(6.5)
C.f(7)<f(4.5)<f(6.5)
D.f(7)<f(6.5)<f(4.5)

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