【題目】某中學(xué)為了解高一年級學(xué)生身高發(fā)育情況,對全校700名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查,測得身高(單位: )頻數(shù)分布表如表1、表2.
表1:男生身高頻數(shù)分布表
表2:女生身高頻數(shù)分布表
(1)求該校高一女生的人數(shù);
(2)估計該校學(xué)生身高在的概率;
(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人,設(shè)表示身高在學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)300;(2);(3)見解析.
【解析】試題分析:
(1)利用題意得到關(guān)于人數(shù)的方程,解方程可得該校高一女生的人數(shù)為300;
(2)用頻率近似概率值可得該校學(xué)生身高在的概率為.
(3) 由題意可得的可能取值為0,1,2.據(jù)此寫出分布列,計算可得數(shù)學(xué)期望為 .
試題解析:
(1)設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為,由表1和表2可得樣本中男、女生人數(shù)分別為40,30,則,解得.
即高一女學(xué)生人數(shù)為300.
(2)由表1和表2可得樣本中男女生身高在的人數(shù)為,樣本容量為70.
所以樣本中該校學(xué)生身高在的概率為.
因此,可估計該校學(xué)生身高在的概率為.
(3)由題意可得的可能取值為0,1,2.
由表格可知,女生身高在的概率為,男生身高在的概率為.
所以, , .
所以的分布列為:
所以.
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【題目】過點A(a,a)可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.a<﹣3或a>1
B.a<
C.﹣3<a<1 或a>
D.a<﹣3或1<a<
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【題目】某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)依據(jù)頻率分布直方圖,估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(2)已知在[90,100]段的學(xué)生的成績都不相同,且都在94分以上,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任取2個數(shù),求這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率.
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【題目】下列函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)的是( )
A.y=﹣|x﹣1|
B.y=ex
C.y=ln(x+1)
D.y=﹣x(x+2)
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時, ,則對任意,函數(shù)的零點個數(shù)至多有( )
A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個
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【題目】已知函數(shù)
()當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間和極值.
()若對于任意,都有成立,求的取值范圍 ;
()若且證明:
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