【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-1,過(guò)定點(diǎn)M(m,0)(m>0)作斜率為k的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),E是M點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),若直線AE和BE的斜率分別為k1,k2,則k1+k2=________.
【答案】0
【解析】依題意可知拋物線C的方程為y2=4x,直線l的方程為y=k(x-m)(k≠0,m>0),
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由消去x并整理得ky2-4y-4km=0,
∴y1+y2=,y1y2=-4m,又E是M點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),即有E(-m,0),
則k1+k2==
故答案為0
點(diǎn)睛: 本題考查拋物線的方程和性質(zhì),直線方程和拋物線方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理,直線的斜率公式,注意點(diǎn)滿足拋物線的方程,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中
為自然對(duì)數(shù)的底).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·山東)設(shè)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·洛陽(yáng)市統(tǒng)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N*).
(1)求a2的值并證明:an+2-an=2;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=ex(ln x-a)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
e=2.71 828…).
(1)若y=f(x)在x=1處的切線方程為y=2ex+b,求a,b的值.
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,直線y=x+b截得橢圓C的弦長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2+y2=1的切線,交橢圓C于點(diǎn)A,B,求|AB|的最大值,并求取得最大值時(shí)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,焦距為2c,且c, ,2成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)B坐標(biāo)為(0, ),問是否存在過(guò)點(diǎn)B的直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,求出此時(shí)直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,過(guò)極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,θ),其中θ∈.
(1)求θ的值;
(2)若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B,求|AB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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