在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），動點M在y軸上的正射影為點N，且滿足直線MO⊥NA．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當∠MOA=
π
6
時，求直線NA的方程．
（Ⅰ）設(shè)M（x，y），
則N（0，y），
OM
=(x，y)，
NA
=(4，-y)，
∵直線MO⊥NA，
∴
OM
•
NA
=4x-y2=0，
即y2=4x，
∴動點M的軌跡C的方程為y2=4x（x≠0）；
（Ⅱ）當∠MOA=
π
6
時，
∵MO⊥NA，∴∠NAO=
π
3
．
∴直線AN的傾斜角為
π
3
或
2π
3
．
當直線AN的傾斜角為
π
3
時，直線NA的方程為
3
x-y-4
3
=0，
當直線AN的傾斜角為
2π
3
時，直線NA的方程為
3
x+y-4
3
=0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（8，8），焦點為F
（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；
（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（-2，1），y2=-4x的焦點是F，P是y2=-4x上的點，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標是（　　）
A．（-
1
4
，1）		B．（-2，2
2
）		C．（-
1
4
，-1）		D．（-2，-2
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線y2=8x，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的中點的橫坐標為2，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的方程為y=2ax2，且過點（1，4），則焦點坐標為（　　）
A．（1，0）B．（
1
16
，0）		C．（0，
1
16
）		D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點A（0，2）且和拋物線C：y2=6x相切的直線l方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P在拋物線y2=4x上，則點P到直線L1：4x-3y+6=0的距離和到直線L2：x=-1的距離之和的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB為拋物線y2=2px（p＞0，p為常數(shù)）的焦點弦，M為AB的中點，若M到y(tǒng)軸的距離等于拋物線的通徑長，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=
1
2
x的焦點到準線的距離為（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
1
2
D．1

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