Question

3．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，|$\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=\overrightarrow 0$（λ＞0），則λ=2．

Answer 1

分析 根據(jù)條件即可求出${\overrightarrow{a}}^{2}，{\overrightarrow}^{2}$的值，而由$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow=\overrightarrow{0}$可得到$\overrightarrow{a}=-λ\overrightarrow$，兩邊平方即可得到關(guān)于λ的方程，解出λ即可．

解答 解：${\overrightarrow{a}}^{2}=4，{\overrightarrow}^{2}=1$；
由$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow=\overrightarrow{0}$得，$\overrightarrow{a}=-λ\overrightarrow$；
∴${\overrightarrow{a}}^{2}={λ}^{2}{\overrightarrow}^{2}$；
∴4=λ²，且λ＞0；
∴λ=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)量積的計算公式．