Question

9．y=log_0.5[cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）]的單調(diào)遞增區(qū)間為[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）．

Answer 1

分析 令t=cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$），則y=log_0.5t，本題即求當(dāng)t＞0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：令t=cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$），則y=log_0.5t，本題即求當(dāng)t＞0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間，
令2kπ≤$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，求得6kπ-$\frac{3π}{4}$≤x＜6kπ+$\frac{3π}{4}$，故函數(shù)y的增區(qū)間為[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$），（k∈Z），
故答案為：[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．