Question

18．某人向平面區(qū)域$|x|+|y|≤\sqrt{2}$內任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓x²+y²=1內的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$

Answer 1

分析 本題利用幾何概型求解．先根據區(qū)域|x|+|y|≤$\sqrt{2}$圖象特征，求出其面積，最后利用面積比即可得點P落在單位圓x²+y²=1內的概率．

解答 解：區(qū)域|x|+|y|≤$\sqrt{2}$表示以（±$\sqrt{2}$，0）和（0，±$\sqrt{2}$）為頂點的正方形，
單位圓x²+y²=1內所有的點均在正方形區(qū)域內，正方形的面積S₁=4，單位圓面積S₂=π，
由幾何概型的概率公式得：P=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{π}{4}$，
故選：A．

點評 本小題主要考查幾何概型及幾何概型的應用等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．