Question

10．平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow a=（{1，0}）$，$|{\overrightarrow b}|=1$則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據向量的數量積公式和向量的模的計算即可

解答 解：平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow a=（{1，0}）$，$|{\overrightarrow b}|=1$，
則|$\overrightarrow{a}$|=1，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×1×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，
則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$²=|$\overrightarrow{a}$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4|$\overrightarrow$|²=1-4×$\frac{1}{2}$+4=3，
則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$

點評 本題考查了向量的數量積公式和向量的模的計算，屬于基礎題