【題目】一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

【答案】A

【解析】

如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．代入即可得出．

如圖所示，

設(shè)水柱CD的高度為h．

在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．

∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．

又∵B，A，C在同一水平面上，∴△BCD是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．

在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．

∴（）2=h2+1002﹣，

化為h2+50h﹣5000=0，解得h=50．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位： ）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若要從體重在， 內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，記體重在內(nèi)的人數(shù)為，求其分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某公司要了解某商品的年廣告費(fèi)（單位:萬(wàn)元）對(duì)年銷售額（單位:萬(wàn)元）的影響，對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年銷售額數(shù)據(jù)作了初步調(diào)研，得到下面的表格:

年廣告費(fèi)/萬(wàn)元

2

3

4

5

年銷售額/萬(wàn)元

26

39

49

54

用廣告費(fèi)作解釋變量，年銷售額作預(yù)報(bào)變量，且適宜作為年銷售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程．

（2）已知商品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系式為，根據(jù)（1）中的結(jié)果，估計(jì)年廣告費(fèi)為何值時(shí)（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位），年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?

（對(duì)于數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽制造了一個(gè)牟合方蓋（在一個(gè)正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個(gè)圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒(méi)有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計(jì)算方法，其核心過(guò)程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢(shì)既同，則積不容異．意思是，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積也相等．現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，點(diǎn).

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若拋物線與軸的交點(diǎn)為，連接，并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，求證：；

（3）將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線，若時(shí)，恒成立，求得最大值.

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【題目】已知直線l、m，平面α、β，下列命題正確的是 (　　)

A. l∥β，lαα∥β

B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

C. l∥m，lα，mβα∥β

D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫(xiě)出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下給出了4個(gè)命題：

（1）兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則．

其中正確命題的個(gè)數(shù)共有（ ）

A.3 個(gè)B.2 個(gè)C.1 個(gè)D.0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1000名網(wǎng)購(gòu)者進(jìn)行調(diào)查.這1000名購(gòu)物者2018年網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬(wàn)元)均在區(qū)間內(nèi)，樣本分組為：，，，，，，購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如下：

電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下：

購(gòu)物金額分組

發(fā)放金額

50

100

150

200

（1）求這1000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；

（2）以這1000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率.

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