【題目】已知拋物線，點(diǎn).

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若拋物線與軸的交點(diǎn)為，連接，并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，求證：；

（3）將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線，若時(shí)，恒成立，求得最大值.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）8.

【解析】

（1）配方后可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立可解得點(diǎn)坐標(biāo)，求出后可證結(jié)論成立；

（3）令，求得其與的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得解析式，再求得另一交點(diǎn)坐標(biāo)即可得．

（1），∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）在中令得，所以，此時(shí)直線方程為，

由，解得或，所以，

∴，

所以；

（3）如圖所示，設(shè)，設(shè)其與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，根據(jù)題意要使最大，也盡可能的大，因此，則，將代入拋物線方程得，解得，（舍去），∴，令，解得，，故的最大值是8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào)，現(xiàn)從“微信運(yùn)動(dòng)”的個(gè)好友（男、女各人）中，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：

0-2000步

2001-5000步

5001-8000步

8001-10000步

>10000步

男（人數(shù)）

2

4

6

10

8

女（人數(shù)）

1

7

10

9

3

（1）若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則評(píng)定為“懈怠型"，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型"與“性別“有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男（人數(shù)）

女（人數(shù)）

總計(jì)

（2）現(xiàn)從被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”好友中，按男女性別分層抽樣，共抽出人，再?gòu)倪@人中，任意抽出人發(fā)一等獎(jiǎng)，求發(fā)到一等獎(jiǎng)的中恰有一名女性的概率．

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值．

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【題目】一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲,規(guī)則如下：先將一棋子放在如右圖所示的正方形ABCD（邊長(zhǎng)為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處,然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?/span>,如果擲出的點(diǎn)數(shù)為(=1,2,,6),則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶?/span>個(gè)單位,一直循環(huán)下去．某人拋擲三次骰子后,棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有

A.22種B.24種C.25種D.36種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調(diào)區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．

（i）求的取值范圍；

（ii）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為， ，證明： ．

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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