【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx﹣1當x=﹣2時有極值，且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值．

【答案】
（1）解f'（x）=3x2+2bx+c

依題意得 解得：

∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x3+3x2﹣1


（2）解由（1）知f'（x）=3x2+6x．令f'（x）=0，

解得x1=﹣2，x2=0

列表：

x

﹣1

（﹣1，0）

0

（0，2）

2

f'（x）

﹣

+

f（x）

1

﹣1

19

從上表可知，f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值是19，最小值是﹣1


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣2處有極值，且在x=﹣1處切線斜率為﹣3，列出方程組；（2）利用導數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間，即可求出函數(shù)的最大值與最小值；
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣ cos2x．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．當x∈ 時，求g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點P是曲線y=x3﹣ x+ 上的任意一點，點P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓 的交點為A，B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為 的點P的個數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若F1，F2是雙曲線的兩個焦點

(1)若雙曲線上一點M到左焦點F1的距離等于7，求點M到右焦點F2的距離；

(2)若P是雙曲線左支上的點，且|PF1|·|PF2|＝32，試求△F1PF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于，兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點坐標為時，為正三角形，則此時的面積為____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦距為，離心率為，橢圓的右頂點為.

（1）求該橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于兩個不同點，求證：直線的斜率之和為定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案