9．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△PQF周長的最小值是（　�。�
A．14B．16C．18D．20

分析 由橢圓的定義知|PF|+|PF1|=2a．由橢圓的對(duì)稱性知|QF|=|PF1|，而|PQ|的最小值是2b，即可得出．

解答 解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得a=6，b=3．設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1．
由橢圓的定義知|PF|+|PF1|=2a．
由橢圓的對(duì)稱性知|QF|=|PF1|，
∴|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，
∴△PFQ的周長的最小值為2a+2b=2×（6+3）=18．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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